Conventions de l'écriture algébrique
L'utilisation de programmes réalisant des calculs mathématiques (tableurs, outils de calcul formel) pose le problème du passage de l'écriture algébrique conventionnelle des formules à l'écriture linéaire imposée par l'ordinateur.On peut noter :
- les multiplications sous-entendues dans des expressions comme 2x ou (x+5)(x-2)
- les étages imposés par les fractions et les puissances
- les parenthèses sous-entendues dans les écritures fractionnaires.
CalcAlg reçoit des formules linéaires sans sous-entendus autres que les règles de priorité des opérations. Ces formules sont ensuite affichées comme elles auraient été écrites sur papier.
Calculs avec des nombres
Sommes algébriques
Cliquer sur le bouton Insérer, puis entrer la formule suivante dans la boîte de dialogue qui apparaît :
5+3*7-2*4Appuyer sur la touche = pour faire apparaître le résultat.
Décomposition d'un entier en facteurs premiers
Insérer le nombre 50, valider et appuyer sur =CalcAlg répond :
2
50 = 2.5
Transformation d'un décimal en fraction
Insérer le nombre 1.25, valider et appuyer sur =CalcAlg répond :
5
1.25 = -
4
Simplification de fractions
Insérer la formule 12/18, valider et appuyer sur =CalcAlg répond :
Opérations sur les fractions
Insérer la formule 1/3+2/5, valider et appuyer sur =CalcAlg répond :
Racines carrées
Les racines carrées doivent être introduites avec la fonction "rac".Exemple 1
Insérer la formule rac(50), valider et appuyer sur =
CalcAlg répond :
Exemple 2
Insérer la formule rac(50)+3*rac(8), valider et appuyer sur =
CalcAlg répond :
Calculs avec des lettres
CalcAlg développe les expressions qui lui sont proposées en utilisant la distributivité de la multiplication sur l'addition et la soustraction.Exemple 1
Insérer la formule 3*(x+2) puis valider et appuyer sur =
Calcalg répond
3.(x + 2) = 3.x + 6
Exemple 2
Insérer la formule (x-5)*(2*x+3) puis valider et appuyer sur =
Calcalg répond :
2
(x - 5).(2.x + 3) = 2.x - 7.x - 15
Exemple 3
Insérer la formule (x+2)^2 puis valider et appuyer sur =
CalcAlg répond :
2 2
(x + 2) = x + 4.x + 4
Résolution
Entrer l'équation x/2+3=2*x-5 puis valider. L'équation apparaît dans la zone de travail sous la forme :
Cliquer sur le bouton Multiplier par...
Entrer 2 dans la boîte de dialogue qui apparaît et valider. CalcAlg ajoute l'expression suivante dans la zone de travail :
Cliquer sur le bouton Réduire
CalcAlg ajoute l'expression suivante dans la zone de travail :
x + 6 = 4.x - 10
Entrer 10 dans la boîte de dialogue qui apparaît et valider. CalcAlg ajoute l'expression suivante dans la zone de travail :
x + 6 + 10 = 4.x - 10 + 10
x + 16 = 4.x
x + 16 - x = 4.x - x
16 = 3.x
Entrer 3 dans la boîte de dialogue qui apparaît pour obtenir :
Cliquer sur le bouton Réduire pour obtenir :
Ceci fournit la solution.
Vérification
Pour vérifier l'exactitude de la solution trouvée, utiliser la touche flèche-haut pour revenir à l'équation de départ.Cliquer sur le bouton Substituer...
Entrer l'expression x=16/3 et valider. CalcAlg répond en remplaçant x par 16/3 et en insérant la ligne :
Cliquer sur le bouton Réduire pour obtenir :
Ce qui montre que 16/3 est bien la solution de l'équation.
Méthode de substitution
On se propose de résoudre le système :
1- Entrer la première équation et exprimer x en fonction de y; il suffit d'ajouter 5y puis de diviser par 3. On obtient :
2- Entrer la deuxième équation puis effectuer la substitution; il suffit d'appuyer sur le bouton Substituer... et d'entrer la formule x=(7+5*y)/3. On obtient, après réduction :
3- Il est alors facile de trouver y=10 en multipliant par 3 et en enlevant 14. En revenant à la ligne donnant x en fonction de y et en remplaçant y par 10, on obtient x=19 et le système est résolu.
Méthode d'addition
On se propose de résoudre le système :
1- Introduire les deux équations.
2- Multiplier la deuxième équation par -2 pour obtenir -4x+10y=-6
3- Sélectionner la première équation, appuyer sur le bouton Ajouter... et entrer la formule -4*x+10*y=-6. CalcAlg effectue alors l'addition membre à membre.
4- Après réduction Calcalg fournit 13.y = 7; on en déduit que y=7/13.
5- On peut terminer en remplaçant y par 7/13 dans la première équation et en résolvant l'équation à une inconnue obtenue.